10種類のケーキの中から8種類のケーキを選ぶとき、選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10種類のケーキの中から8種類のケーキを選ぶとき、選び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。10種類の中から8種類を選ぶ組み合わせの数を計算します。組み合わせの公式は次の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数、$!$は階乗を表します。

この問題では、$n = 10$、$r = 8$なので、

$_{10}C_{8} = \frac{10!}{8!(10-8)!}$

$_{10}C_{8} = \frac{10!}{8!2!}$

$_{10}C_{8} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)}$

$_{10}C_{8} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1}$

$_{10}C_{8} = \frac{90}{2}$

$_{10}C_{8} = 45$

また、10個から8個を選ぶことは、10個から選ばない2個を選ぶことと同じなので、

$_{10}C_{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!}$

$_{10}C_{2} = \frac{10!}{2!8!}$

$_{10}C_{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1}$

$_{10}C_{2} = 45$

3. 最終的な答え

45通り