## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

3つの確率に関する問題です。

1. ある年のセンター試験の成績が1000点満点で、平均600点、標準偏差100点の正規分布に従うとき、平均値を中心とする左右同じ幅の範囲で68.26%のデータをカバーする範囲を求めます。

2. ある年のセンター試験の成績が1000点満点で、平均500点、標準偏差90点の正規分布に従うとき、平均値を中心とする左右同じ幅の範囲で68.26%のデータをカバーする範囲を求めます。

3. 20歳の日本人男性の身長の平均値が170cm、標準偏差が5cmの正規分布に従うとき、95%の確率で身長が当てはまる範囲を求めます。

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2. 解き方の手順

**問題1**

正規分布において、平均値 $\mu$ から標準偏差 $\sigma$ の範囲 ($\mu \pm \sigma$) に全体の約68.26%のデータが含まれます。

したがって、求める範囲は $600 \pm 100$ となります。

計算式:

$600 - 100 = 500$

$600 + 100 = 700$

**問題2**

同様に、正規分布において、平均値 $\mu$ から標準偏差 $\sigma$ の範囲 ($\mu \pm \sigma$) に全体の約68.26%のデータが含まれます。

したがって、求める範囲は $500 \pm 90$ となります。

計算式:

$500 - 90 = 410$

$500 + 90 = 590$

**問題3**

正規分布において、平均値 $\mu$ から標準偏差 $\sigma$ の2倍の範囲 ($\mu \pm 2\sigma$) に全体の約95%のデータが含まれます。

正確には、95%となるのは $\mu \pm 1.96\sigma$ ですが、ここでは概算として$\mu \pm 2\sigma$を用います。

したがって、求める範囲は $170 \pm 2 \times 5$ となります。

計算式:

$170 - 2 \times 5 = 170 - 10 = 160$

$170 + 2 \times 5 = 170 + 10 = 180$

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3. 最終的な答え

**問題1**

結論: 500点から700点の範囲

**問題2**

結論: 410点から590点の範囲

**問題3**

結論: 160センチから180センチの範囲