ある通りでは30分あたりに通るタクシーの数がポアソン分布 $Po(10)$ に従う。各タクシーのうち空車の割合は30%である。30分あたりに通る空車の数を $X$ とするとき、$X$ の分布を求める。

1. 問題の内容

ある通りでは30分あたりに通るタクシーの数がポアソン分布 $Po(10)$ に従う。各タクシーのうち空車の割合は30%である。30分あたりに通る空車の数を $X$ とするとき、$X$ の分布を求める。

2. 解き方の手順

まず、ポアソン分布の定義を確認します。パラメータ $\lambda$ のポアソン分布は、平均が $\lambda$ で、確率質量関数が以下の式で表されます。

$P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$

ここで、$X$ は事象の発生回数、$k$ は具体的な発生回数、$e$ は自然対数の底です。

問題では、30分あたりに通るタクシーの数がポアソン分布 $Po(10)$ に従うとされています。つまり、タクシーの台数に関するポアソンのパラメータは $\lambda = 10$ です。

各タクシーが空車である確率は30%、つまり0.3です。各タクシーが空車かどうかは独立であると仮定します。

したがって、空車の台数 $X$ は、パラメータ $\lambda p$ のポアソン分布に従います。ここで $\lambda$ はタクシーの台数のポアソン分布のパラメータ、 $p$ は空車である確率です。

この問題の場合、$\lambda = 10$、$p = 0.3$ なので、空車の台数 $X$ の分布はパラメータ $\lambda p = 10 \times 0.3 = 3$ のポアソン分布 $Po(3)$ に従います。

3. 最終的な答え

$X$ の分布はポアソン分布 $Po(3)$ である。