1. あるゲームの参加者10人の得点データが与えられている。(1)範囲、(2)平均値、(3)中央値、(4)最頻値を求める。

1. 問題の内容

1. あるゲームの参加者10人の得点データが与えられている。(1)範囲、(2)平均値、(3)中央値、(4)最頻値を求める。

2. ある中学校の生徒35人の運動時間に関する度数分布表が与えられている。(1)相対度数、累積度数、累積相対度数を求める。(2)階級の幅を求める。(3)最頻値を求める。(4)中央値が含まれる階級を答える。(5)ヒストグラムと度数分布多角形(度数折れ線)を描く。

2. 解き方の手順

問題1:

(1) 範囲 = 最大値 - 最小値

$範囲 = 20 - 11 = 9$

(2) 平均値 = (各得点の合計) / (人数)

$平均値 = (20 + 11 + 15 + 15 + 14 + 18 + 14 + 12 + 14 + 17) / 10 = 150 / 10 = 15$

(3) 中央値: データ数が偶数のため、小さい方から5番目と6番目の値の平均。

データを小さい順に並べると：11, 12, 14, 14, 14, 15, 15, 17, 18, 20

$中央値 = (14 + 15) / 2 = 14.5$

(4) 最頻値: 最も多く現れる値

14が3回現れるため、最頻値は14。

問題2:

(1) 相対度数 = (各階級の度数) / (全体の度数)

累積度数 = (その階級までの度数の合計)

累積相対度数 = (その階級までの相対度数の合計)

| 階級 (分) | 度数 (人) | 相対度数 | 累積度数 | 累積相対度数 |

|---|---|---|---|---|

| 0 ~ 30 | 5 | 5/35 = 0.14 | 5 | 0.14 |

| 30 ~ 60 | 7 | 7/35 = 0.20 | 5+7=12 | 0.14+0.20 = 0.34 |

| 60 ~ 90 | 8 | 8/35 = 0.23 | 12+8=20 | 0.34+0.23 = 0.57 |

| 90 ~ 120 | 9 | 9/35 = 0.26 | 20+9=29 | 0.57+0.26 = 0.83 |

| 120 ~ 150 | 6 | 6/35 = 0.17 | 29+6=35 | 0.83+0.17 = 1.00 |

| 計 | 35 | 1.00 | | |

(2) 階級の幅: 各階級の幅は等しい。

$階級の幅 = 30 - 0 = 30$

(3) 最頻値: 度数が最も大きい階級の中央値

度数が最も大きいのは90~120の階級で、度数は9。この階級の中央値は(90+120)/2 = 105

(4) 中央値が含まれる階級: データの中央、つまり35人のちょうど真ん中の値が含まれる階級。

35/2=17.5人目なので、17人目と18人目の値が含まれる階級を探す。

累積度数から、20人目で60~90の階級に含まれることが分かる。

3. 最終的な答え

問題1:

(1) 範囲: 9点

(2) 平均値: 15点

(3) 中央値: 14.5点

(4) 最頻値: 14点

問題2:

(1) 相対度数、累積度数、累積相対度数: 上の表を参照。

(2) 階級の幅: 30分

(3) 最頻値: 105分

(4) 中央値がふくまれる階級: 60分以上 90分未満

(5) ヒストグラムと度数分布多角形: 省略（グラフを作成する必要があるため）