1個のサイコロを4回続けて投げるとき、2の目がちょうど2回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1個のサイコロを4回続けて投げるとき、2の目がちょうど2回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

これは反復試行の確率の問題です。

* 1回の試行で2の目が出る確率は $1/6$ です。

* 1回の試行で2の目が出ない確率は $5/6$ です。

4回の試行で2の目がちょうど2回出る確率は、二項分布の考え方を用いて計算できます。

4回のうち2回は2の目が出て、残りの2回は2以外の目が出る場合の数を考えます。これは4回の試行の中から2回選ぶ組み合わせなので、${}_4 \mathrm{C}_2$ で表されます。

${}_4 \mathrm{C}_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、確率は以下のようになります。

${}_4 \mathrm{C}_2 \times (\frac{1}{6})^2 \times (\frac{5}{6})^2$

$= 6 \times \frac{1}{36} \times \frac{25}{36}$

$= \frac{6 \times 25}{36 \times 36}$

$= \frac{150}{1296}$

$= \frac{25}{216}$

3. 最終的な答え

$\frac{25}{216}$