色の異なる10個の玉の中から3個の玉を選ぶとき、特定の1個の玉が選ばれない選び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉の中から3個の玉を選ぶとき、特定の1個の玉が選ばれない選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

特定の1個が選ばれないということは、残り9個の玉の中から3個の玉を選ぶことになります。

これは組み合わせの問題なので、組み合わせの公式を使います。

n個からr個を選ぶ組み合わせの数は、次のように表されます。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

今回の問題では、n = 9、r = 3なので、

$_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!}$

これを計算します。

$9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

よって、

$_{9}C_{3} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{3! \times 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{9 \times 8 \times 7}{6} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

3. 最終的な答え

84通り