袋の中に赤玉が5個、白玉が3個入っている。この袋から玉を1個ずつ2個取り出す。ただし、取り出した玉はもとに戻さない。 (1) 1個目に赤玉が出たとき、2個目に赤玉が出る条件付き確率を求める。 (2) 2個目に赤玉が出る確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が5個、白玉が3個入っている。この袋から玉を1個ずつ2個取り出す。ただし、取り出した玉はもとに戻さない。

(1) 1個目に赤玉が出たとき、2個目に赤玉が出る条件付き確率を求める。

(2) 2個目に赤玉が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 1個目に赤玉が出たという条件のもとで、2個目に赤玉が出る条件付き確率を求める。

1個目に赤玉が出た後、袋の中には赤玉が4個、白玉が3個残っている。

したがって、2個目に赤玉が出る確率は、残りの玉の総数（4 + 3 = 7個）のうち赤玉の数（4個）の割合で表される。

(2) 2個目に赤玉が出る確率を求める。これは、1個目に赤玉が出て2個目も赤玉が出る確率と、1個目に白玉が出て2個目に赤玉が出る確率の和として求めることができる。

* 1個目に赤玉が出て2個目も赤玉が出る確率：

1個目に赤玉が出る確率は $\frac{5}{8}$。

1個目に赤玉が出た後、2個目に赤玉が出る確率は $\frac{4}{7}$。

したがって、1個目に赤玉が出て2個目も赤玉が出る確率は $\frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{20}{56}$。

* 1個目に白玉が出て2個目に赤玉が出る確率：

1個目に白玉が出る確率は $\frac{3}{8}$。

1個目に白玉が出た後、2個目に赤玉が出る確率は $\frac{5}{7}$。

したがって、1個目に白玉が出て2個目に赤玉が出る確率は $\frac{3}{8} \times \frac{5}{7} = \frac{15}{56}$。

* 2個目に赤玉が出る確率は、上記2つの確率の和である。

$\frac{20}{56} + \frac{15}{56} = \frac{35}{56} = \frac{5}{8}$

3. 最終的な答え

(1) 1個目に赤玉が出たとき、2個目に赤玉が出る条件付き確率: $\frac{4}{7}$

(2) 2個目に赤玉が出る確率: $\frac{5}{8}$