$_{15}C_2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$

## 問題 \[3]

1から5までの数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつ、合計15枚ある。この中から2枚のカードを同時に引く。

(1) 1枚だけが奇数である確率を求める。

(2) 少なくとも1枚が奇数である確率を求める。

## 解き方の手順

### (1) 1枚だけが奇数である確率

1. 全事象の数を求める。15枚のカードから2枚を引く組み合わせの数は、$_{15}C_2$である。

$_{15}C_2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$

2. 事象を定義する。1枚だけが奇数であるとは、奇数のカードを1枚、偶数のカードを1枚引くことである。

3. 奇数のカードと偶数のカードの枚数を数える。1から5の数字のうち奇数は1, 3, 5の3つで、それぞれ3枚ずつあるので、奇数のカードは $3 \times 3 = 9$ 枚である。偶数は2, 4の2つで、それぞれ3枚ずつあるので、偶数のカードは $2 \times 3 = 6$ 枚である。

4. 奇数のカードを1枚、偶数のカードを1枚引く組み合わせの数を求める。奇数9枚から1枚、偶数6枚から1枚を選ぶので、$ _9C_1 \times _6C_1$ となる。

$_9C_1 \times _6C_1 = 9 \times 6 = 54$

5. 確率を計算する。1枚だけが奇数である確率は、(奇数1枚と偶数1枚を引く組み合わせの数) / (全事象の数)である。

$\frac{54}{105} = \frac{18}{35}$

### (2) 少なくとも1枚が奇数である確率

1. 余事象を考える。「少なくとも1枚が奇数である」の余事象は「2枚とも偶数である」である。

2. 2枚とも偶数である確率を求める。偶数は6枚あるので、2枚とも偶数である組み合わせの数は $_6C_2$である。

$_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

2枚とも偶数である確率は、(2枚とも偶数を引く組み合わせの数) / (全事象の数)である。

$\frac{15}{105} = \frac{1}{7}$

3. 求める確率を計算する。少なくとも1枚が奇数である確率は、1 - (2枚とも偶数である確率)である。

$1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$

## 最終的な答え

(1) 1枚だけ奇数である確率は $\frac{18}{35}$

(2) 少なくとも1枚が奇数である確率は $\frac{6}{7}$