9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

9人の生徒を3人、3人、3人の3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは、組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

9人から3人を選ぶ組み合わせは $_9C_3$ であり、

$_9C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$ 通りです。

次に、残りの6人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_6C_3$ であり、

$_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ 通りです。

最後に、残りの3人から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_3C_3$ であり、

$_3C_3 = \frac{3!}{3!0!} = 1$ 通りです。

これらの組み合わせを掛け合わせると、$84 \times 20 \times 1 = 1680$ となります。

しかし、3つのグループは区別がないので、3! = 6 で割る必要があります。これは、選んだ3つのグループの順番を考慮しているためです。

よって、分け方の総数は $\frac{1680}{3!} = \frac{1680}{6} = 280$ 通りです。

3. 最終的な答え

280 通り