11冊の異なる本を3冊、3冊、5冊のグループに分ける分け方の総数を求めます。

1. 問題の内容

11冊の異なる本を3冊、3冊、5冊のグループに分ける分け方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、11冊から3冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_{11}C_3$ で表されます。

次に、残りの8冊から3冊を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_8C_3$ で表されます。

最後に、残りの5冊は自動的に5冊のグループになります。これは ${}_5C_5 = 1$ で表されます。

したがって、組み合わせの総数は ${}_{11}C_3 \times {}_8C_3 \times {}_5C_5$ です。

しかし、3冊のグループが2つあるため、グループの区別がないことを考慮し、2!で割る必要があります。

${}_{11}C_3 = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165$

${}_8C_3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

${}_5C_5 = 1$

組み合わせの総数は $165 \times 56 \times 1 = 9240$。

3冊のグループが2つあるので、2! = 2で割ります。

$\frac{9240}{2} = 4620$

3. 最終的な答え

4620通り