A地点からB地点まで、最短距離で進む道順が何通りあるかを求める問題です。図は3x3のマス目状の道を示しています。

1. 問題の内容

A地点からB地点まで、最短距離で進む道順が何通りあるかを求める問題です。図は3x3のマス目状の道を示しています。

2. 解き方の手順

最短経路でAからBに行くためには、右に3回、下に3回移動する必要があります。したがって、合計6回の移動のうち、右に移動する3回をどこにするか決めれば、残りの3回は下に移動することになります。これは、6回の移動から右に移動する3回を選ぶ組み合わせの数として計算できます。

組み合わせの公式は次の通りです。

${}_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数です。

この問題では、$n = 6$（全体の移動回数）で、$r = 3$（右への移動回数）となります。

したがって、求める道順の数は次のようになります。

${}_6 C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20$

3. 最終的な答え

20 通り