全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ が与えられています。 $A$ は $U$ の要素のうち偶数全体の集合、つまり $A = \{2, 4, 6, 8\}$ です。 $B$ は $U$ の要素のうち3の倍数全体の集合、つまり $B = \{3, 6, 9\}$ です。 以下の集合を求めます。 (1) $\overline{A}$ (Aの補集合) (2) $\overline{A \cap B}$ (AとBの共通部分の補集合) (3) $\overline{A \cup B}$ (AとBの和集合の補集合)

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ が与えられています。

$A$ は $U$ の要素のうち偶数全体の集合、つまり $A = \{2, 4, 6, 8\}$ です。

$B$ は $U$ の要素のうち3の倍数全体の集合、つまり $B = \{3, 6, 9\}$ です。

以下の集合を求めます。

(1) $\overline{A}$ (Aの補集合)

(2) $\overline{A \cap B}$ (AとBの共通部分の補集合)

(3) $\overline{A \cup B}$ (AとBの和集合の補集合)

2. 解き方の手順

(1) $\overline{A}$ は、全体集合 $U$ から $A$ の要素を取り除いた集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ であり、$A = \{2, 4, 6, 8\}$ なので、

$\overline{A} = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ となります。

(2) $A \cap B$ は、$A$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{2, 4, 6, 8\}$ であり、$B = \{3, 6, 9\}$ なので、$A \cap B = \{6\}$ となります。

$\overline{A \cap B}$ は、全体集合 $U$ から $A \cap B$ の要素を取り除いた集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ であり、$A \cap B = \{6\}$ なので、

$\overline{A \cap B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9\}$ となります。

(3) $A \cup B$ は、$A$ または $B$ に含まれる要素の集合です。

$A = \{2, 4, 6, 8\}$ であり、$B = \{3, 6, 9\}$ なので、$A \cup B = \{2, 3, 4, 6, 8, 9\}$ となります。

$\overline{A \cup B}$ は、全体集合 $U$ から $A \cup B$ の要素を取り除いた集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ であり、$A \cup B = \{2, 3, 4, 6, 8, 9\}$ なので、

$\overline{A \cup B} = \{1, 5, 7\}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\overline{A} = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

(2) $\overline{A \cap B} = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9\}$

(3) $\overline{A \cup B} = \{1, 5, 7\}$