東西に5本、南北に6本の道がある。点Aから点Bへ行く最短経路は何通りあるか。

1. 問題の内容

東西に5本、南北に6本の道がある。点Aから点Bへ行く最短経路は何通りあるか。

2. 解き方の手順

点Aから点Bへ最短経路で行くためには、必ず右方向への移動と上方向への移動を繰り返す必要があります。

右方向への移動を「→」、上方向への移動を「↑」で表すと、

点Aから点Bへ行く最短経路は、「→」4回と「↑」5回を並べたものになります。

したがって、求める経路の数は、9個の場所から「→」を置く4個の場所を選ぶ組み合わせの数に等しくなります。

これは、組み合わせの公式を用いて計算できます。

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

この問題の場合、$n = 9$、$r = 4$なので、

$_{9}C_{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$

3. 最終的な答え

126通り