(7) CAREFULの7文字をすべて用いて並べるとき、母音と子音が交互に並ぶような並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

(7) CAREFULの7文字をすべて用いて並べるとき、母音と子音が交互に並ぶような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、CAREFULの文字を母音と子音に分けます。

母音はA, E, U の3つ

子音はC, R, F, L の4つ

母音と子音が交互に並ぶためには、子音の数が母音の数より1つ多いことから、子音から始まる並び方のみ可能です。

つまり、

子, 母, 子, 母, 子, 母, 子

の順に並ぶ必要があります。

子音の並び方は4つの子音を並べる順列なので、4!通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

母音の並び方は3つの母音を並べる順列なので、3!通りです。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、母音と子音が交互に並ぶ並べ方は、

$4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$通りです。

3. 最終的な答え

144通り