「CAREFUL」の7文字をすべて用いて並べる順列のうち、母音と子音が交互に並ぶ並べ方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

「CAREFUL」の7文字をすべて用いて並べる順列のうち、母音と子音が交互に並ぶ並べ方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、「CAREFUL」に含まれる母音と子音の数を数えます。

母音はA, E, Uの3つ、子音はC, R, F, Lの4つです。

母音と子音が交互に並ぶためには、子音から始まるしかありません。

なぜなら、子音の方が母音よりも一つ多いからです。

子音を並べる方法は4!通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

子音を並べた後、母音を並べる場所は、子音と子音の間、および最初と最後の場所の合計5箇所から3箇所を選ぶことになります。

しかし、この問題では母音の場所は確定します。

C _ R _ F _ L _

上記の_に母音が入ります。

母音を並べる方法は3!通りです。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、求める並べ方は、$4! \times 3!$で計算できます。

$4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$

3. 最終的な答え

144通り