(1) 4つの数字 1, 2, 3, 4 を重複を許して並べてできる3桁の整数は何個あるか。 (2) 5人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。 (3) 集合 {a, b, c, d, e} の部分集合の個数を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 4つの数字 1, 2, 3, 4 を重複を許して並べてできる3桁の整数は何個あるか。

(2) 5人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。

(3) 集合 {a, b, c, d, e} の部分集合の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の整数の各位は、それぞれ 1, 2, 3, 4 のいずれかを選ぶことができる。つまり、各桁の選び方は4通りある。したがって、3桁の整数の総数は、

$4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64$

(2) 5人がそれぞれグー、チョキ、パーの3通りの手を出すことができるので、手の出し方の総数は、

$3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5 = 243$

(3) 集合 {a, b, c, d, e} の部分集合の個数は、$2^n$ で表される。ここで $n$ は集合の要素の数である。この場合、$n = 5$ なので、部分集合の個数は、

$2^5 = 32$

3. 最終的な答え

(1) 64個

(2) 243通り

(3) 32個