(1) 4つの数字 1, 2, 3, 4 を重複を許して並べてできる3桁の整数は何個あるか。 (2) 5人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。 (3) 集合 {a, b, c, d, e} の部分集合の個数を求めよ。

離散数学組み合わせ場合の数集合べき集合
2025/7/7

1. 問題の内容

(1) 4つの数字 1, 2, 3, 4 を重複を許して並べてできる3桁の整数は何個あるか。
(2) 5人が1回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。
(3) 集合 {a, b, c, d, e} の部分集合の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の整数の各位は、それぞれ 1, 2, 3, 4 のいずれかを選ぶことができる。つまり、各桁の選び方は4通りある。したがって、3桁の整数の総数は、
4×4×4=43=644 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64
(2) 5人がそれぞれグー、チョキ、パーの3通りの手を出すことができるので、手の出し方の総数は、
3×3×3×3×3=35=2433 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5 = 243
(3) 集合 {a, b, c, d, e} の部分集合の個数は、2n2^n で表される。ここで nn は集合の要素の数である。この場合、n=5n = 5 なので、部分集合の個数は、
25=322^5 = 32

3. 最終的な答え

(1) 64個
(2) 243通り
(3) 32個

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