9個の文字 a, a, b, b, c, c, c, c, c をすべて使ってできる文字列は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

9個の文字 a, a, b, b, c, c, c, c, c をすべて使ってできる文字列は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。9個の文字の順列なので、全体では9!通りですが、同じ文字が複数あるため、それらの並び替えの重複を考慮する必要があります。

aが2個、bが2個、cが5個あります。したがって、求める文字列の総数は、9!を2!、2!、5!で割ったものになります。

計算式は次のようになります。

$\frac{9!}{2!2!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

$= \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{2 \times 2} = 9 \times 2 \times 7 \times 6 = 18 \times 42 = 756$

3. 最終的な答え

756通り