「BANANA」の6文字をすべて使って文字列を作るとき、文字列は何個作れるか?

離散数学順列組み合わせ文字列
2025/7/13

1. 問題の内容

「BANANA」の6文字をすべて使って文字列を作るとき、文字列は何個作れるか?

2. 解き方の手順

「BANANA」という文字列は、Bが1つ、Aが3つ、Nが2つで構成されています。
6文字を並べる順列の総数は 6!6! ですが、同じ文字が複数あるため、重複を避ける必要があります。
Aが3つあるので 3!3! で割り、Nが2つあるので 2!2! で割る必要があります。
したがって、文字列の総数は次の式で計算できます。
6!3!2!\frac{6!}{3!2!}
計算を実行します。
6!3!2!=6×5×4×3×2×1(3×2×1)×(2×1)=7206×2=72012=60\frac{6!}{3!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{720}{6 \times 2} = \frac{720}{12} = 60

3. 最終的な答え

60通り

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