全体集合 $U = \{x | x \text{は10以下の正の整数}\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 10\}$、集合 $B = \{2, 3, 6, 8\}$ が与えられたとき、以下の集合を求め、選択肢の中から該当する記号を選びます。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $\overline{A}$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | x \text{は10以下の正の整数}\}$、集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 10\}$、集合 $B = \{2, 3, 6, 8\}$ が与えられたとき、以下の集合を求め、選択肢の中から該当する記号を選びます。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $\overline{A}$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{1, 3, 5, 6, 10\}$

$B = \{2, 3, 6, 8\}$

$A \cap B = \{3, 6\}$

選択肢の中で $\{3, 6\}$ はウなので、(1)の答えはウです。

(2) $A \cup B$ は、集合Aと集合Bの要素をすべて含む集合です。

$A = \{1, 3, 5, 6, 10\}$

$B = \{2, 3, 6, 8\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 8, 10\}$

選択肢の中で $\{1, 2, 3, 5, 6, 8, 10\}$ はカなので、(2)の答えはカです。

(3) $\overline{A}$ は、全体集合Uの中で集合Aに含まれない要素の集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$A = \{1, 3, 5, 6, 10\}$

$\overline{A} = \{2, 4, 7, 8, 9\}$

選択肢の中で $\{2, 4, 7, 8, 9\}$ はオなので、(3)の答えはオです。

3. 最終的な答え

(1) ウ

(2) カ

(3) オ