全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$、部分集合 $A = \{3, 6, 7\}$、 $B = \{2, 3, 5, 7\}$ が与えられています。 以下の集合を求めます。 (1) $\overline{A}$ (2) $\overline{A \cap B}$ (3) $\overline{A} \cap \overline{B}$

はい、承知いたしました。問題を解いて回答します。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$、部分集合 $A = \{3, 6, 7\}$、 $B = \{2, 3, 5, 7\}$ が与えられています。

以下の集合を求めます。

(1) $\overline{A}$

(2) $\overline{A \cap B}$

(3) $\overline{A} \cap \overline{B}$

2. 解き方の手順

(1) $\overline{A}$ (Aの補集合) を求めます。$\overline{A}$ は $U$ の要素のうち、$A$ に含まれない要素の集合です。

$A = \{3, 6, 7\}$ なので、

$\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 8\}$

(2) $\overline{A \cap B}$ を求めます。まず、$A \cap B$ を求めます。$A \cap B$ は $A$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{3, 6, 7\}$、 $B = \{2, 3, 5, 7\}$ なので、

$A \cap B = \{3, 7\}$

次に、$\overline{A \cap B}$ を求めます。$\overline{A \cap B}$ は $U$ の要素のうち、$A \cap B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cap B} = \{1, 2, 4, 5, 6, 8\}$

(3) $\overline{A} \cap \overline{B}$ を求めます。$\overline{A}$ はすでに求めており、$\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 8\}$です。

$\overline{B}$ を求めます。$\overline{B}$ は $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合です。

$B = \{2, 3, 5, 7\}$ なので、

$\overline{B} = \{1, 4, 6, 8\}$

次に、$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求めます。$\overline{A} \cap \overline{B}$ は $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{1, 4, 8\}$

3. 最終的な答え

(1) $\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 8\}$

(2) $\overline{A \cap B} = \{1, 2, 4, 5, 6, 8\}$

(3) $\overline{A} \cap \overline{B} = \{1, 4, 8\}$