図に示す道路において、交差点Aから交差点Bまで、遠回りをせずに最短距離で行く道順が何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

図に示す道路において、交差点Aから交差点Bまで、遠回りをせずに最短距離で行く道順が何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

最短の道順は、常に右方向または上方向に進むことで達成されます。

AからBまでの移動は、右に4回、上に2回移動する必要があります。

したがって、右方向への移動をR、上方向への移動をUとすると、RRRRUUという文字列の並び替えの総数を求めることになります。

これは、6つの位置から2つのUの位置を選ぶ組み合わせの数、または6つの位置から4つのRの位置を選ぶ組み合わせの数と考えることができます。

組み合わせの総数は、以下の式で計算できます。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!}$

$= \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15$

または、

$_{6}C_{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!}$

$= \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15$

3. 最終的な答え

15通り