7個の数字 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 をすべて使って7桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求めます。

1. 問題の内容

7個の数字 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 をすべて使って7桁の整数を作るとき、作れる整数の個数を求めます。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。

7つの数字を並べる順列の総数は $7!$ ですが、同じ数字が複数あるため、それらの順列の数で割る必要があります。

1が3つ、2が2つ、3が2つあるので、

$7!$ を $3!$, $2!$, $2!$ で割ります。

計算式は次のようになります。

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5040}{24} = 210$

3. 最終的な答え

作れる整数の個数は210個です。