24枚のコインの中に偽物が1枚だけ混ざっており、偽物は本物より軽い。天秤を使って偽物のコインを特定するために必要な天秤の最小使用回数を求める問題です。

1. 問題の内容

24枚のコインの中に偽物が1枚だけ混ざっており、偽物は本物より軽い。天秤を使って偽物のコインを特定するために必要な天秤の最小使用回数を求める問題です。

2. 解き方の手順

天秤を使うことで、コインのグループを3つに分け、「左の皿の方が軽い」「右の皿の方が軽い」「釣り合う」のいずれかの結果を得られます。

これにより、偽物のコインがどのグループにあるかを絞り込むことができます。

まず、コインを3つのグループに分けます。

グループの大きさをできるだけ均等にすることが効率的です。

今回は、$24 = 3 \times 8$なので、8枚ずつの3つのグループに分けます。

1回目の測定：

グループA（8枚）とグループB（8枚）を天秤にかけます。

* **場合1：天秤が釣り合う**

この場合、偽物のコインはグループC（残りの8枚）の中にあります。

* **場合2：グループAが軽い**

この場合、偽物のコインはグループAの中にあります。

* **場合3：グループBが軽い**

この場合、偽物のコインはグループBの中にあります。

いずれの場合も、1回の測定で偽物のコインがあるグループを8枚まで絞り込むことができました。

2回目の測定：

偽物のコインがあるグループを、さらに3つのグループに分けます。

8枚を3分割すると、$2 + 3 + 3$となります。グループD (2枚)、グループE (3枚)、グループF (3枚)とします。

グループE (3枚)とグループF (3枚)を天秤にかけます。

* **場合1：天秤が釣り合う**

この場合、偽物のコインはグループD（2枚）の中にあります。

* **場合2：グループEが軽い**

この場合、偽物のコインはグループEの中にあります。

* **場合3：グループFが軽い**

この場合、偽物のコインはグループFの中にあります。

3回目の測定：

2回目の測定で偽物のコインがあるグループが3枚の場合、そのうち2枚を天秤にかけます。

軽かった方が偽物です。もし釣り合えば、残りの1枚が偽物です。

2回目の測定で偽物のコインがあるグループが2枚の場合、そのうち1枚を天秤にかけ、本物のコインと比較します。軽かった方が偽物です。

よって、合計で3回の測定が必要になります。

log3(24) = 2.89 なので、3回で特定可能。

$3^2=9<24$

$3^3=27>24$

2回では特定できない。3回で特定可能。

3. 最終的な答え

3回