A地点からB地点まで、遠回りをせずに最短距離で行く道順が何通りあるかを求める問題です。与えられた図は2x3の格子状の道です。

1. 問題の内容

A地点からB地点まで、遠回りをせずに最短距離で行く道順が何通りあるかを求める問題です。与えられた図は2x3の格子状の道です。

2. 解き方の手順

A地点からB地点まで最短距離で行くためには、右に3回、下に2回移動する必要があります。

したがって、合計5回の移動のうち、右への移動3回と下への移動2回の順番を考えることになります。

これは、5回の移動から右への移動3回を選ぶ組み合わせの数、または5回の移動から下への移動2回を選ぶ組み合わせの数と同じです。

組み合わせの数は、二項係数で表され、以下の式で計算できます。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数、$!$は階乗を表します。

この問題では、$n = 5$（合計移動回数）、$r = 3$（右への移動回数）または $r = 2$（下への移動回数）です。

右への移動で考えると、

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

下への移動で考えると、

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

どちらで計算しても同じ結果になります。

3. 最終的な答え

10通り