11人の生徒をA, B, Cの3つのグループに、それぞれ3人、3人、5人に分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

11人の生徒をA, B, Cの3つのグループに、それぞれ3人、3人、5人に分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11人の中からAグループの3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_{11}C_3$で表されます。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

次に、残りの8人の中からBグループの3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは$_{8}C_3$で表されます。

$_{8}C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

最後に、残った5人はCグループに入ります。Cグループの選び方は$_{5}C_5 = 1$通りです。

AとBのグループ分けは区別がないので、AとBの選び方の組み合わせを2!で割る必要があります。

したがって、AとBのグループの組み合わせは $\frac{165 \times 56}{2!} = 165 \times 28 = 4620$ となります。

Cグループは残りの5人なので、組み合わせは1通りです。

よって、最終的な組み合わせは 4620通りです。

3. 最終的な答え

4620通り