10枚のコインがあり、そのうち9枚は同じ重さで、1枚だけが他の9枚よりも軽い。てんびんを使って、軽いコインを3回以内の比較で見つけ出すことができない方法を、選択肢の中から選ぶ。
2025/7/12
1. 問題の内容
10枚のコインがあり、そのうち9枚は同じ重さで、1枚だけが他の9枚よりも軽い。てんびんを使って、軽いコインを3回以内の比較で見つけ出すことができない方法を、選択肢の中から選ぶ。
2. 解き方の手順
各選択肢について、最悪の場合を想定して、3回以内で軽いコインを特定できるかどうかを検討する。
* 選択肢1:
* 1回目: 5枚と5枚を比較。軽い方が判明。
* 2回目: 軽い方の5枚から2枚と2枚を比較。軽い方が判明。
* 3回目: 軽い方の2枚から1枚と1枚を比較。軽いコインが判明。
3回以内で必ず見つけられる。
* 選択肢2:
* 1回目: 4枚と4枚を比較。軽い方が判明。
* 2回目: 軽い方の4枚から2枚と2枚を比較。軽い方が判明。
* 3回目: 軽い方の2枚から1枚と1枚を比較。軽いコインが判明。
3回以内で必ず見つけられる。
* 選択肢3:
* 1回目: 3枚と3枚を比較。軽い方が判明。
* 2回目: 軽い方の3枚から1枚と1枚を比較。釣り合った場合、残りの1枚が軽いコイン。釣り合わなかった場合、軽い方の1枚が軽いコイン。
* 3回目: 2回目の比較で釣り合った場合、残りの1枚が軽いコインと確定する。2回目で釣り合わなかった場合、軽い方の1枚が軽いコインと確定する。
3回以内で必ず見つけられる。
* 選択肢4:
* 1回目: 2枚と2枚を比較。釣り合った場合、残りの6枚の中に軽いコインがある。釣り合わなかった場合、軽い方の2枚の中に軽いコインがある。
* 2回目:
* 1回目で釣り合った場合: 残りの6枚から1枚と1枚を比較。釣り合った場合、残りの4枚の中に軽いコインがある。釣り合わなかった場合、軽い方の1枚が軽いコイン。
* 1回目で釣り合わなかった場合：軽い方の2枚から1枚と1枚を比較。軽いコインが判明。
* 3回目:
* 1回目で釣り合い、2回目も釣り合った場合: 残りの4枚から1枚と1枚を比較。釣り合った場合、残りの2枚の中に軽いコインがある。釣り合わなかった場合、軽い方の1枚が軽いコイン。
* 1回目で釣り合い、2回目で釣り合わなかった場合: 軽い方の1枚が軽いコインと確定する。
* 1回目で釣り合わなかった場合：軽い方の1枚が軽いコインと確定する。
3回目で釣り合った場合、最後の2枚からさらに1枚を比較する必要があるが、3回しか比較できないため、軽いコインを特定できない場合がある。
3. 最終的な答え
エ.④