6人の生徒を、2人ずつ3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

6人の生徒を、2人ずつ3つのグループに分ける分け方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_6C_2$ で表されます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通り。

次に、残りの4人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_4C_2$ で表されます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

最後に、残りの2人は1つのグループとして確定します。これは $_2C_2 = 1$ 通りです。

したがって、2人ずつの3つのグループに分ける組み合わせの数は、 $15 \times 6 \times 1 = 90$ 通りとなります。

しかし、3つのグループには区別がないため、グループの並び順を考慮する必要があります。3つのグループの並び順は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りあります。したがって、グループの区別をなくすために、先ほど求めた数を $3!$ で割る必要があります。

$\frac{90}{3!} = \frac{90}{6} = 15$

3. 最終的な答え

15通り