12本のうち当たりが3本あるくじを引く。引いたくじは元に戻す。この試行を2回繰り返すとき、1回目が当たりで、2回目が外れである確率を求めよ。

1. 問題の内容

12本のうち当たりが3本あるくじを引く。引いたくじは元に戻す。この試行を2回繰り返すとき、1回目が当たりで、2回目が外れである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1回目が当たりである確率は、当たるくじの数 / 全体のくじの数 で計算できます。

$P(1回目当たり) = \frac{3}{12}$

2回目が外れである確率は、外れのくじの数 / 全体のくじの数 で計算できます。

外れのくじの数は $12 - 3 = 9$ なので、

$P(2回目外れ) = \frac{9}{12}$

1回目が当たりで、2回目が外れである確率は、それぞれの確率の積で計算できます。なぜなら、くじを引くたびに元に戻しているので、それぞれの試行は独立であるからです。

$P(1回目当たりかつ2回目外れ) = P(1回目当たり) \times P(2回目外れ)$

$P(1回目当たりかつ2回目外れ) = \frac{3}{12} \times \frac{9}{12}$

$P(1回目当たりかつ2回目外れ) = \frac{27}{144} = \frac{3}{16}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{16}$