赤玉2個と白玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す。この試行を4回繰り返すとき、赤玉がちょうど1回出る確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉2個と白玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す。この試行を4回繰り返すとき、赤玉がちょうど1回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

* 1回の試行で赤玉が出る確率を求める。

袋には合計6個の玉があり、そのうち赤玉は2個なので、赤玉が出る確率は $2/6 = 1/3$。

* 1回の試行で白玉が出る確率を求める。

白玉が出る確率は $4/6 = 2/3$。

* 4回の試行で赤玉が1回だけ出る確率を求める。

これは二項分布の問題なので、二項定理を用いて計算する。4回の試行のうち1回が赤玉で、残りの3回が白玉である確率を計算する。

確率は以下の式で表される。

$P(X=1) = {}_4C_1 \times (\frac{1}{3})^1 \times (\frac{2}{3})^3$

ここで、${}_4C_1$ は4回の試行のうち1回赤玉が出る組み合わせの数で、${}_4C_1 = 4$。

したがって、

$P(X=1) = 4 \times \frac{1}{3} \times \frac{8}{27} = \frac{32}{81}$

3. 最終的な答え

$\frac{32}{81}$