大小3個のサイコロを投げるとき、以下の各場合に何通りの出方があるか求めます。 (1) すべて異なる目が出る。 (2) 目の積が奇数になる。 (3) 目の積が偶数になる。 (4) 目の積が20になる。

1. 問題の内容

大小3個のサイコロを投げるとき、以下の各場合に何通りの出方があるか求めます。

(1) すべて異なる目が出る。

(2) 目の積が奇数になる。

(3) 目の積が偶数になる。

(4) 目の積が20になる。

2. 解き方の手順

(1) すべて異なる目が出る場合

大きいサイコロの目は6通り、中のサイコロの目は大きいサイコロと異なる5通り、小さいサイコロの目は大きいサイコロと中のサイコロと異なる4通りあります。

したがって、

$6 \times 5 \times 4 = 120$通り

(2) 目の積が奇数になる場合

積が奇数になるためには、すべてのサイコロの目が奇数でなければなりません。

それぞれのサイコロの目は、1, 3, 5のいずれかの3通りです。

したがって、

$3 \times 3 \times 3 = 27$通り

(3) 目の積が偶数になる場合

目の積が偶数になるのは、(すべての場合) - (目の積が奇数になる場合)です。

すべての場合の数は、$6 \times 6 \times 6 = 216$通りです。

目の積が奇数になる場合は(2)で求めた27通りです。

したがって、

$216 - 27 = 189$通り

(4) 目の積が20になる場合

目の積が20になるのは、以下の組み合わせです。

(1, 4, 5)

(1, 5, 4)

(4, 1, 5)

(4, 5, 1)

(5, 1, 4)

(5, 4, 1)

(2, 2, 5)

(2, 5, 2)

(5, 2, 2)

これらの組み合わせ以外に、20になる組み合わせはありません。

(1,4,5)の並び方は3!=6通り

(2,2,5)の並び方は3!/2!=3通り

したがって、

$6 + 3 = 9$通り

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 27通り

(3) 189通り

(4) 9通り