Aの袋には赤玉が4個、白玉が5個入っており、Bの袋には赤玉が5個、白玉が3個入っています。AとBの袋からそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、以下の確率を求めます。 (1) 2個とも赤玉である確率 (2) 2個とも白玉である確率 (3) 取り出した玉が同じ色である確率

1. 問題の内容

Aの袋には赤玉が4個、白玉が5個入っており、Bの袋には赤玉が5個、白玉が3個入っています。AとBの袋からそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、以下の確率を求めます。

(1) 2個とも赤玉である確率

(2) 2個とも白玉である確率

(3) 取り出した玉が同じ色である確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも赤玉である確率

Aの袋から赤玉を取り出す確率は $\frac{4}{4+5} = \frac{4}{9}$ です。

Bの袋から赤玉を取り出す確率は $\frac{5}{5+3} = \frac{5}{8}$ です。

したがって、2個とも赤玉である確率は、

$\frac{4}{9} \times \frac{5}{8} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18}$

(2) 2個とも白玉である確率

Aの袋から白玉を取り出す確率は $\frac{5}{4+5} = \frac{5}{9}$ です。

Bの袋から白玉を取り出す確率は $\frac{3}{5+3} = \frac{3}{8}$ です。

したがって、2個とも白玉である確率は、

$\frac{5}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{15}{72} = \frac{5}{24}$

(3) 取り出した玉が同じ色である確率

取り出した玉が同じ色である確率は、2個とも赤玉である確率と2個とも白玉である確率の和です。

したがって、求める確率は、

$\frac{5}{18} + \frac{5}{24} = \frac{20}{72} + \frac{15}{72} = \frac{35}{72}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも赤玉である確率: $\frac{5}{18}$

(2) 2個とも白玉である確率: $\frac{5}{24}$

(3) 取り出した玉が同じ色である確率: $\frac{35}{72}$