大人5人と子供5人が輪の形に並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

## 練習21

1. 問題の内容

大人5人と子供5人が輪の形に並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、大人または子供のどちらかを固定して考えます。ここでは大人を先に並べることを考えます。

円順列なので、大人の並び方は $(5-1)! = 4!$ 通りです。

次に、大人の間に子供を並べます。大人の並び方が決まると、子供の席も決まります。

子供は5人いるので、5つの席に5人を並べる順列を考えます。

子供の並び方は $5!$ 通りです。

したがって、大人と子供が交互に並ぶ並び方は、$4! \times 5!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$4! \times 5! = 24 \times 120 = 2880$

3. 最終的な答え

2880通り

## 練習22

1. 問題の内容

先生4人と生徒2人が、6人席の丸いテーブルの席に着席するとき、生徒が隣り合うような並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、生徒2人をひとまとめにして考えます。

すると、先生4人と生徒のグループ1つの合計5つのものを円形に並べることになります。

この並び方は $(5-1)! = 4!$ 通りです。

次に、生徒2人の並び方を考えます。生徒は2人なので、2人の並び方は $2! = 2$ 通りです。

したがって、生徒が隣り合うような並び方は、$4! \times 2!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$4! \times 2! = 24 \times 2 = 48$

3. 最終的な答え

48通り