男子A, B, C, Dと女子E, F, Gの合計7人が1列に並ぶとき、以下の問いに答える。 (1) 女子3人が隣り合う並び方は何通りあるか。 (2) 男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子A, B, C, Dと女子E, F, Gの合計7人が1列に並ぶとき、以下の問いに答える。

(1) 女子3人が隣り合う並び方は何通りあるか。

(2) 男女が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 女子3人が隣り合う並び方について

まず、女子3人をひとまとめにして1つの塊と考える。すると、男子4人と女子の塊1つの合計5つのものを並べることになる。

5つのものの並べ方は $5!$ 通り。

次に、女子3人の塊の中で、女子の並び方は $3!$ 通り。

したがって、女子3人が隣り合う並び方は $5! \times 3!$ 通り。

(2) 男女が交互に並ぶ並び方について

男子が4人、女子が3人なので、男女が交互に並ぶためには、男子が最初と最後に並ぶ必要がある。

並び方は以下のようになる。

男, 女, 男, 女, 男, 女, 男

男子4人の並び方は $4!$ 通り。

女子3人の並び方は $3!$ 通り。

したがって、男女が交互に並ぶ並び方は $4! \times 3!$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 女子3人が隣り合う並び方は $5! \times 3! = 120 \times 6 = 720$ 通り。

(2) 男女が交互に並ぶ並び方は $4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$ 通り。