ある学年の生徒100人のうち、男子生徒が45人、女子生徒が55人いる。運動部に所属している男子生徒は25人、女子生徒は30人である。この学年の生徒から1人を選ぶとき、以下の確率を求めよ。 (1) 選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率 (2) 選んだ1人が男子生徒であることが分かっているとき、その生徒が運動部に所属している確率

はい、承知いたしました。問題を解いて、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

ある学年の生徒100人のうち、男子生徒が45人、女子生徒が55人いる。運動部に所属している男子生徒は25人、女子生徒は30人である。この学年の生徒から1人を選ぶとき、以下の確率を求めよ。

(1) 選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率

(2) 選んだ1人が男子生徒であることが分かっているとき、その生徒が運動部に所属している確率

2. 解き方の手順

(1) 男子生徒でかつ運動部に所属している確率は、全体の生徒数に対する該当する生徒数の割合で求められます。

男子生徒で運動部に所属している人数は25人であり、全体の生徒数は100人なので、確率は $25/100$ となります。これを約分して、$1/4$ となります。

(2) 男子生徒であることが分かっている、という条件の下で、その生徒が運動部に所属している確率を求めます。これは条件付き確率です。

男子生徒であるという条件の下での運動部所属の確率を求めるので、分母は男子生徒の人数である45人、分子は男子生徒で運動部に所属している25人となります。したがって、確率は $25/45$ となります。これを約分すると、$5/9$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 1/4

(2) 5/9