12本のくじの中に3本の当たりくじがある。引いたくじは元に戻して1本ずつ3回引くとき、1回だけ当たる確率を求めよ。

1. 問題の内容

12本のくじの中に3本の当たりくじがある。引いたくじは元に戻して1本ずつ3回引くとき、1回だけ当たる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

3回引くうち、1回だけ当たる確率は、以下の3つのパターンがある。

* 1回目に当たり、2,3回目は外れる

* 2回目に当たり、1,3回目は外れる

* 3回目に当たり、1,2回目は外れる

1回目に当たる確率は $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ である。

1回目に外れる確率は $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ である。

2回目、3回目も同様である。

したがって、

* 1回目に当たり、2,3回目は外れる確率は $\frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

* 2回目に当たり、1,3回目は外れる確率は $\frac{3}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{64}$

* 3回目に当たり、1,2回目は外れる確率は $\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{9}{64}$

求める確率は、これらの和である。

$$$$

\frac{9}{64} + \frac{9}{64} + \frac{9}{64} = \frac{27}{64}

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{27}{64}$