ある学年の生徒100人のうち、男子生徒が45人、女子生徒が55人である。運動部に所属している男子生徒は25人、女子生徒は30人である。この学年の生徒の中から1人を選ぶとき、以下の確率を求めよ。 (1) 選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率 (2) 選んだ1人が男子生徒であることがわかっているとき、その生徒が運動部に所属している確率

1. 問題の内容

ある学年の生徒100人のうち、男子生徒が45人、女子生徒が55人である。運動部に所属している男子生徒は25人、女子生徒は30人である。この学年の生徒の中から1人を選ぶとき、以下の確率を求めよ。

(1) 選んだ1人が男子生徒でかつ運動部に所属している確率

(2) 選んだ1人が男子生徒であることがわかっているとき、その生徒が運動部に所属している確率

2. 解き方の手順

(1) 男子生徒でかつ運動部に所属している確率を求める。

全体の生徒数は100人である。男子生徒でかつ運動部に所属している生徒は25人である。

したがって、確率は

$\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

(2) 選んだ1人が男子生徒であることがわかっているという条件のもとで、その生徒が運動部に所属している確率（条件付き確率）を求める。

男子生徒は45人いる。そのうち、運動部に所属している男子生徒は25人である。

したがって、確率は

$\frac{25}{45} = \frac{5}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{4}$

(2) $\frac{5}{9}$