$x=5$ のとき最小値 $6$ をとり、点 $(3,10)$ を通るような2次関数の式を求める問題です。

1. 問題の内容

$x=5$ のとき最小値 $6$ をとり、点 $(3,10)$ を通るような2次関数の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

最小値が与えられているので、2次関数の式を $y=a(x-p)^2+q$ の形（頂点形式）で表すことを考えます。

$x=5$ のとき最小値 $6$ をとるので、頂点の座標は $(5,6)$ です。

したがって、2次関数の式は、

$y=a(x-5)^2+6$

と表すことができます。

次に、この関数が点 $(3,10)$ を通るので、この点を代入して、$a$ の値を求めます。

$10 = a(3-5)^2 + 6$

$10 = a(-2)^2 + 6$

$10 = 4a + 6$

$4a = 4$

$a=1$

したがって、求める2次関数の式は、

$y = 1(x-5)^2 + 6$

$y = (x-5)^2 + 6$

$y = x^2 - 10x + 25 + 6$

$y = x^2 - 10x + 31$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 10x + 31$