円の中に四角形ABCDがあり、線分ADを延長した線と線分BEを延長した線の交点をEとする。∠BCA = 60°、∠AEB = 26°であるとき、∠BAD = xを求める問題である。

1. 問題の内容

円の中に四角形ABCDがあり、線分ADを延長した線と線分BEを延長した線の交点をEとする。∠BCA = 60°、∠AEB = 26°であるとき、∠BAD = xを求める問題である。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、∠BDC = ∠BAC = x

* △CEDにおいて、∠ECD = 60°なので、∠EDC = 180° - (60°+26°) = 94°

* 四角形ABCDは円に内接しているので、∠BAD + ∠BCD = 180°

* ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 60° + x

* よって、$x + 60° + ∠ACD = 180°$　だから $∠ACD = 120° - x$

* △AEDにおいて、$∠EAD = x$なので、$∠ADE + ∠AED + ∠DAE = 180°$

* $∠ADE = ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = ∠ADB + x$

* 四角形ABCDは円に内接するので、$∠ADB = ∠ACB = 60°$

* したがって、$∠ADC = 60° + x$

* △ADEで、

$∠ADE + ∠AED + ∠DAE = 180°$

$(60° + x) + 26° + x = 180°$

$2x + 86° = 180°$

$2x = 94°$

$x = 47°$

3. 最終的な答え

$x = 47°$