5人の生徒の読書時間 $x$ とテレビ視聴時間 $y$ のデータが与えられている。表を完成させ、読書時間 $x$ とテレビ視聴時間 $y$ の相関係数を求める。

1. 問題の内容

5人の生徒の読書時間 $x$ とテレビ視聴時間 $y$ のデータが与えられている。表を完成させ、読書時間 $x$ とテレビ視聴時間 $y$ の相関係数を求める。

2. 解き方の手順

まず、表を完成させる。

ステップ1: 各変数の平均を計算する。

$x$ の平均 $\bar{x} = \frac{4 + 7 + 1 + 3 + 5}{5} = \frac{20}{5} = 4$

$y$ の平均 $\bar{y} = \frac{11 + 5 + 17 + 8 + 9}{5} = \frac{50}{5} = 10$

ステップ2: 各データ点の偏差を計算する。

$x$ の偏差:

a: $4 - 4 = 0$

b: $7 - 4 = 3$

c: $1 - 4 = -3$

d: $3 - 4 = -1$

e: $5 - 4 = 1$

$y$ の偏差:

a: $11 - 10 = 1$

b: $5 - 10 = -5$

c: $17 - 10 = 7$

d: $8 - 10 = -2$

e: $9 - 10 = -1$

ステップ3: 各偏差の二乗を計算する。

$(xの偏差)^2$:

a: $0^2 = 0$

b: $3^2 = 9$

c: $(-3)^2 = 9$

d: $(-1)^2 = 1$

e: $1^2 = 1$

$(yの偏差)^2$:

a: $1^2 = 1$

b: $(-5)^2 = 25$

c: $7^2 = 49$

d: $(-2)^2 = 4$

e: $(-1)^2 = 1$

ステップ4: 偏差の積を計算する。

偏差の積:

a: $0 \times 1 = 0$

b: $3 \times (-5) = -15$

c: $(-3) \times 7 = -21$

d: $(-1) \times (-2) = 2$

e: $1 \times (-1) = -1$

ステップ5: 各列の合計を計算する。

$\sum x = 20$

$\sum y = 50$

$\sum (xの偏差) = 0$

$\sum (yの偏差) = 0$

$\sum (xの偏差)^2 = 0 + 9 + 9 + 1 + 1 = 20$

$\sum (yの偏差)^2 = 1 + 25 + 49 + 4 + 1 = 80$

$\sum (偏差の積) = 0 - 15 - 21 + 2 - 1 = -35$

ステップ6: 相関係数 $r$ を計算する。

$r = \frac{\sum (xの偏差)(yの偏差)}{\sqrt{\sum (xの偏差)^2 \sum (yの偏差)^2}}$

$r = \frac{-35}{\sqrt{20 \times 80}} = \frac{-35}{\sqrt{1600}} = \frac{-35}{40} = -\frac{7}{8} = -0.875$

3. 最終的な答え

相関係数は -0.875 です。