三角形ABCにおいて、辺aの長さが$\sqrt{3}$、辺bの長さが2、角Cが150°のとき、辺cの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺aの長さが$\sqrt{3}$、辺bの長さが2、角Cが150°のとき、辺cの長さを求める。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いる。余弦定理は以下の通りである。

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{C}$

ここに、$a = \sqrt{3}$, $b = 2$, $C = 150^\circ$を代入する。$\cos{150^\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$であるから、

$c^2 = (\sqrt{3})^2 + 2^2 - 2 \times \sqrt{3} \times 2 \times (-\frac{\sqrt{3}}{2})$

$c^2 = 3 + 4 + 6 = 13$

したがって、$c = \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{13}$