楕円 $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1$ を $x$ 軸方向に「アイ」、$y$ 軸方向に「ウ」だけ平行移動すると、楕円 $3x^2 + 2y^2 + 6x - 20y + 47 = 0$ になる。「アイ」と「ウ」に入る値を求める問題です。

1. 問題の内容

楕円 $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1$ を $x$ 軸方向に「アイ」、$y$ 軸方向に「ウ」だけ平行移動すると、楕円 $3x^2 + 2y^2 + 6x - 20y + 47 = 0$ になる。「アイ」と「ウ」に入る値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、楕円 $3x^2 + 2y^2 + 6x - 20y + 47 = 0$ を標準形に変形します。

$3x^2 + 6x + 2y^2 - 20y + 47 = 0$

$3(x^2 + 2x) + 2(y^2 - 10y) + 47 = 0$

$3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 2(y^2 - 10y + 25 - 25) + 47 = 0$

$3(x+1)^2 - 3 + 2(y-5)^2 - 50 + 47 = 0$

$3(x+1)^2 + 2(y-5)^2 - 6 = 0$

$3(x+1)^2 + 2(y-5)^2 = 6$

$\frac{(x+1)^2}{2} + \frac{(y-5)^2}{3} = 1$

したがって、楕円 $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1$ を $x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $5$ だけ平行移動すると、$\frac{(x+1)^2}{2} + \frac{(y-5)^2}{3} = 1$ となります。

3. 最終的な答え

アイ：-1

ウ：5