点A(-3, 0)からの距離と、点B(2, 0)からの距離の比が3:2である点Pの軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

点A(-3, 0)からの距離と、点B(2, 0)からの距離の比が3:2である点Pの軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pの座標を(x, y)とします。

点Pと点Aの距離PAは、

$PA = \sqrt{(x - (-3))^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x+3)^2 + y^2}$

点Pと点Bの距離PBは、

$PB = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{(x-2)^2 + y^2}$

問題文より、PA:PB = 3:2なので、

$\frac{PA}{PB} = \frac{3}{2}$

$2PA = 3PB$

$2\sqrt{(x+3)^2 + y^2} = 3\sqrt{(x-2)^2 + y^2}$

両辺を2乗すると、

$4((x+3)^2 + y^2) = 9((x-2)^2 + y^2)$

$4(x^2 + 6x + 9 + y^2) = 9(x^2 - 4x + 4 + y^2)$

$4x^2 + 24x + 36 + 4y^2 = 9x^2 - 36x + 36 + 9y^2$

$0 = 5x^2 - 60x + 5y^2$

$0 = x^2 - 12x + y^2$

$x^2 - 12x + 36 + y^2 = 36$

$(x - 6)^2 + y^2 = 6^2$

これは中心(6, 0), 半径6の円を表します。

3. 最終的な答え

$(x - 6)^2 + y^2 = 36$