問題は、ベクトル $\overrightarrow{AG}$ がベクトル $\overrightarrow{AF}$ の何倍であるかを求める問題です。与えられた式は $\overrightarrow{AG} = \frac{16}{15}\overrightarrow{AF}$ です。また、$\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{FG}$ も与えられています。

幾何学ベクトル線分空間ベクトル

2025/5/1

1. 問題の内容

問題は、ベクトル

\overrightarrow{AG}

がベクトル

\overrightarrow{AF}

の何倍であるかを求める問題です。与えられた式は

\overrightarrow{AG} = \frac{16}{15}\overrightarrow{AF}

です。また、

\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{FG}

も与えられています。

2. 解き方の手順

与えられた式

\overrightarrow{AG} = \frac{16}{15}\overrightarrow{AF}

から、ベクトル

\overrightarrow{AG}

はベクトル

\overrightarrow{AF}

の

\frac{16}{15}

倍であることがわかります。

\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{FG}

という条件は、点Gが線分AFの中点ではないことを意味します。もしGがAFの中点であれば、

\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}

となります。

3. 最終的な答え

\overrightarrow{AG} = \frac{16}{15}\overrightarrow{AF}

「幾何学」の関連問題

点A(-3, 0)からの距離と、点B(2, 0)からの距離の比が3:2である点Pの軌跡を求める問題です。

軌跡円距離

2つの直線 $ax + by + c = 0$ と $a'x + b'y + c' = 0$ について、以下の2つの命題を証明する問題です。ただし、$b \neq 0$、$b' \neq 0$ としま...

直線平行垂直ベクトル座標平面

2つの直線 $ax + by + c = 0$ と $a'x + b'y + c' = 0$ について、以下の2つの命題を証明する。ただし、$b \ne 0$ かつ $b' \ne 0$ とする。 (...

直線平行垂直方程式ベクトル

2点 $A(a, b)$ と $B(b, a)$ が、直線 $y = x$ に関して対称であることを示す。ただし、$a \neq b$ とする。

座標平面対称性直線中点傾き

2直線 $3x - 4y + 5 = 0$ と $2x + y - 4 = 0$ の交点を通る直線の方程式を求める問題です。 (1) 直線 $2x + 3y = 0$ に平行な直線 (2) 直線 $2...

直線交点平行垂直方程式

2直線 $2x - y + 1 = 0$ と $x + y - 4 = 0$ の交点と、点 $(-2, 1)$ を通る直線の方程式を求める。

直線交点連立方程式座標平面

点A(3,-1)を通り、直線 $3x+2y+1=0$ に垂直な直線と平行な直線の方程式をそれぞれ求める。

直線方程式傾き垂直平行

2つの直線 $\frac{x}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ と $\frac{x-1}{2} = \frac{y+4}{5} = \frac{z-2}{-1}$ が...

空間ベクトル直線交点

問題は2つあります。 (3) 三角形ABCにおいて、$a = \sqrt{2}$, $c = \sqrt{3} - 1$, $A = 30^\circ$, $C = 15^\circ$であるとき、残り...

三角形正弦定理角度辺の長さ

媒介変数 $t$ で表された直線 $l: \begin{cases} x = -2+2t \\ y = 5-t \\ z = -2t \end{cases}$ について、直線 $l$ 上の点と原点 $...

空間ベクトル直線距離最小値