17枚のカード（ハート8枚、ダイヤ9枚）から1枚ずつ、計2枚のカードを戻さずに選ぶ。 1枚目に選んだカードがハートである事象をA、1枚目に選んだカードがダイヤである事象をB、2枚目に選んだカードがハートである事象をCとする。条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

1. 問題の内容

17枚のカード（ハート8枚、ダイヤ9枚）から1枚ずつ、計2枚のカードを戻さずに選ぶ。

1枚目に選んだカードがハートである事象をA、1枚目に選んだカードがダイヤである事象をB、2枚目に選んだカードがハートである事象をCとする。条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

2. 解き方の手順

$P_A(C)$ は、1枚目にハートを選んだという条件の下で、2枚目にハートを選ぶ確率である。

1枚目にハートを選んだとき、残りのカードは16枚で、そのうちハートは7枚、ダイヤは9枚である。したがって、

$$P_A(C) = \frac{7}{16}$$

$P_B(C)$ は、1枚目にダイヤを選んだという条件の下で、2枚目にハートを選ぶ確率である。

1枚目にダイヤを選んだとき、残りのカードは16枚で、そのうちハートは8枚、ダイヤは8枚である。したがって、

$$P_B(C) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{7}{16}$

$P_B(C) = \frac{1}{2}$