箱の中に赤色のコインが5枚、黄色のコインが4枚、青色のコインが3枚入っている。この箱の中から同時に3枚のコインを取り出すとき、2枚だけ同じ色になる確率を求める。

1. 問題の内容

箱の中に赤色のコインが5枚、黄色のコインが4枚、青色のコインが3枚入っている。この箱の中から同時に3枚のコインを取り出すとき、2枚だけ同じ色になる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、3枚のコインを取り出すすべての組み合わせの数を計算する。

次に、2枚だけ同じ色になる組み合わせの数を計算する。

最後に、確率を計算する。

すべての組み合わせの数は、12枚のコインから3枚を選ぶ組み合わせなので、

$_{12}C_3 = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 2 \times 11 \times 10 = 220$通り

2枚だけ同じ色になる組み合わせを考える。

* 赤2枚の場合: 残りの1枚は黄色か青色。

* 赤2枚、黄色1枚：$_{5}C_2 \times _{4}C_1 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times 4 = 10 \times 4 = 40$

* 赤2枚、青1枚：$_{5}C_2 \times _{3}C_1 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times 3 = 10 \times 3 = 30$

* 黄2枚の場合: 残りの1枚は赤色か青色。

* 黄2枚、赤1枚：$_{4}C_2 \times _{5}C_1 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times 5 = 6 \times 5 = 30$

* 黄2枚、青1枚：$_{4}C_2 \times _{3}C_1 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times 3 = 6 \times 3 = 18$

* 青2枚の場合: 残りの1枚は赤色か黄色。

* 青2枚、赤1枚：$_{3}C_2 \times _{5}C_1 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} \times 5 = 3 \times 5 = 15$

* 青2枚、黄色1枚：$_{3}C_2 \times _{4}C_1 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} \times 4 = 3 \times 4 = 12$

2枚だけ同じ色になる組み合わせの数は、

$40 + 30 + 30 + 18 + 15 + 12 = 145$

確率は、$\frac{145}{220} = \frac{29}{44}$

3. 最終的な答え

$\frac{29}{44}$