3つのサイコロを同時に振り、出た目を順に$a, b, c$として3桁の整数を作る。このとき、整数$abc$が23の倍数になる確率を求める。

1. 問題の内容

3つのサイコロを同時に振り、出た目を順に$a, b, c$として3桁の整数を作る。このとき、整数$abc$が23の倍数になる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、3つのサイコロの目の出方の総数を計算する。

各サイコロの目の出方は1から6の6通りなので、3つのサイコロの目の出方の総数は$6 \times 6 \times 6 = 216$通りである。

次に、3桁の整数$abc$が23の倍数になる組み合わせを考える。$abc$は$100a + 10b + c$と表せる。

$100a + 10b + c = 23k$（$k$は整数）となるような$a, b, c$の組み合わせを求める。

$100 \le 100a + 10b + c \le 666$なので、$100 \le 23k \le 666$となる。

$100/23 \approx 4.35$なので、$k \ge 5$。

$666/23 \approx 28.96$なので、$k \le 28$。

したがって、$5 \le k \le 28$。

$k$を5から順に代入して、$23k$の値が各桁が1から6の範囲に入るかを調べ、条件を満たすものを数え上げる。

$23 \times 5 = 115$

$23 \times 6 = 138$

$23 \times 7 = 161$

$23 \times 8 = 184$

$23 \times 9 = 207$

$23 \times 10 = 230$

$23 \times 11 = 253$

$23 \times 12 = 276$

$23 \times 13 = 299$

$23 \times 14 = 322$

$23 \times 15 = 345$

$23 \times 16 = 368$

$23 \times 17 = 391$

$23 \times 18 = 414$

$23 \times 19 = 437$

$23 \times 20 = 460$

$23 \times 21 = 483$

$23 \times 22 = 506$

$23 \times 23 = 529$

$23 \times 24 = 552$

$23 \times 25 = 575$

$23 \times 26 = 598$

$23 \times 27 = 621$

$23 \times 28 = 644$

上記の23の倍数のうち、各桁の数字が1から6の範囲にあるものを数える。

115, 138, 161, 184, 207, 230, 253, 276, 322, 345, 368, 414, 437, 460, 483, 506, 529, 552, 575, 598, 621, 644

207, 322, 368, 437, 506, 529, 598を除く15個が該当する。

したがって、確率は$\frac{9}{216} = \frac{1}{24}$である。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{24}$