3つのサイコロa, b, cを同時に振り、出た目を順に並べて3桁の整数abcを作る。このとき、整数abcが23の倍数になる確率はいくらか。

1. 問題の内容

3つのサイコロa, b, cを同時に振り、出た目を順に並べて3桁の整数abcを作る。このとき、整数abcが23の倍数になる確率はいくらか。

2. 解き方の手順

まず、3つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りあります。

次に、3桁の整数abcが23の倍数になる場合を考えます。

3桁の整数を23で割ると、$100 \le abc \le 666$なので、$100/23 \approx 4.35$から$666/23 \approx 28.96$なので、23の倍数になるのは、

$23 \times 5 = 115$

$23 \times 6 = 138$

$23 \times 7 = 161$

$23 \times 8 = 184$

$23 \times 9 = 207$

$23 \times 10 = 230$

$23 \times 11 = 253$

$23 \times 12 = 276$

$23 \times 13 = 299$

$23 \times 14 = 322$

$23 \times 15 = 345$

$23 \times 16 = 368$

$23 \times 17 = 391$

$23 \times 18 = 414$

$23 \times 19 = 437$

$23 \times 20 = 460$

$23 \times 21 = 483$

$23 \times 22 = 506$

$23 \times 23 = 529$

$23 \times 24 = 552$

$23 \times 25 = 575$

$23 \times 26 = 598$

$23 \times 27 = 621$

$23 \times 28 = 644$

$23 \times 29 = 667$ (範囲外)

上記の23の倍数のうち、各桁が1から6までの数字で構成されているものを探します。

115, 138, 161, 184, 230, 253, 276, 322, 345, 368, 414, 437, 460, 483, 506, 529 (9が含まれる), 552, 575, 598 (9と8が含まれる), 621, 644, 666

該当するものは以下の通りです。

115, 138, 161, 184, 230, 253, 276, 322, 345, 368, 414, 437, 460, 483, 552, 575, 621, 644, 666

これらの数は19個です。

したがって、求める確率は $\frac{19}{216}$ です。

ただし、選択肢の中に $\frac{19}{216}$ がありません。

問題文を再度確認すると、3つのサイコロを同時に振り、出た目をa, b, cに順に並べて3ケタの整数を作る、とあります。

つまり、a, b, cはそれぞれ1から6の整数です。

23の倍数となるのは上記の19通りです。

求める確率は $\frac{19}{6^3} = \frac{19}{216}$ です。

しかし、選択肢にありません。計算間違いがないか確認します。

条件に合う23の倍数は19個でした。全事象は $6^3 = 216$ 通りなので、確率は $\frac{19}{216}$。選択肢にないため、問題文に誤りがあるか、もしくは選択肢が間違っている可能性があります。

考え方を変えてみます。近い選択肢として $\frac{1}{12} = \frac{18}{216}$ があります。

19個の該当する数のうち、一つを除くと18個になります。

もしかすると、問題文に何らかの条件の見落としがあるか、もしくは問題自体に誤りがある可能性があります。

115 -> (1, 1, 5)

138 -> (1, 3, X) 8は出ない

161 -> (1, 6, 1)

184 -> (1, X, X) 8は出ない

230 -> (2, 3, 0) 0は出ない

253 -> (2, 5, 3)

276 -> (2, 7, X) 7は出ない

322 -> (3, 2, 2)

345 -> (3, 4, 5)

368 -> (3, 6, X) 8は出ない

414 -> (4, 1, 4)

437 -> (4, 3, X) 7は出ない

460 -> (4, 6, 0) 0は出ない

483 -> (4, X, 3) 8は出ない

552 -> (5, 5, 2)

575 -> (5, X, 5) 7は出ない

621 -> (6, 2, 1)

644 -> (6, 4, 4)

666 -> (6, 6, 6)

条件を満たす組み合わせは、

115, 161, 253, 322, 345, 414, 552, 621, 644, 666 の10個

確率は $\frac{10}{216} = \frac{5}{108}$

これも選択肢にない。

3. 最終的な答え

選択肢の中に正解がない。