袋の中に白玉が2個、赤玉が5個入っています。袋から玉を1つ取り出し、色を確認した後、取り出した玉を元に戻さずに、もう1つ玉を取り出します。 事象A: 1度目に取り出した玉が白である。 事象B: 1度目に取り出した玉が赤である。 事象C: 2度目に取り出した玉が赤である。 条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めます。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が2個、赤玉が5個入っています。袋から玉を1つ取り出し、色を確認した後、取り出した玉を元に戻さずに、もう1つ玉を取り出します。

事象A: 1度目に取り出した玉が白である。

事象B: 1度目に取り出した玉が赤である。

事象C: 2度目に取り出した玉が赤である。

条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$P_A(C)$ を求めます。これは、1度目に白玉を取り出したという条件のもとで、2度目に赤玉を取り出す確率です。

1度目に白玉を取り出したとき、袋の中には白玉が1個、赤玉が5個残っています。したがって、2度目に赤玉を取り出す確率は

$P_A(C) = \frac{5}{1+5} = \frac{5}{6}$

次に、$P_B(C)$ を求めます。これは、1度目に赤玉を取り出したという条件のもとで、2度目に赤玉を取り出す確率です。

1度目に赤玉を取り出したとき、袋の中には白玉が2個、赤玉が4個残っています。したがって、2度目に赤玉を取り出す確率は

$P_B(C) = \frac{4}{2+4} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{5}{6}$

$P_B(C) = \frac{2}{3}$