(1) 15本のくじの中に当たりくじが5本ある。この中から2本のくじを同時に引くとき、少なくとも1本が当たる確率を求める。 (2) 2個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求める。 (i) 少なくとも1個は2の目が出る確率 (ii) 異なる目が出る確率

1. 問題の内容

(1) 15本のくじの中に当たりくじが5本ある。この中から2本のくじを同時に引くとき、少なくとも1本が当たる確率を求める。

(2) 2個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求める。

(i) 少なくとも1個は2の目が出る確率

(ii) 異なる目が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 少なくとも1本が当たる確率を求めるには、余事象を利用する。「少なくとも1本が当たる」の余事象は「2本とも外れる」である。

まず、15本から2本を引くすべての組み合わせの数は、

$_{15}C_2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$ 通り

次に、2本とも外れる組み合わせの数を求める。外れくじは10本なので、

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ 通り

したがって、2本とも外れる確率は、

$\frac{45}{105} = \frac{3}{7}$

求める確率は、1からこの確率を引けばよい。

$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$

(2)

(i) 少なくとも1個は2の目が出る確率を求める。余事象を利用する。「少なくとも1個は2の目が出る」の余事象は「2個とも2以外の目が出る」である。

2個のサイコロを投げたときのすべての目の出方は $6 \times 6 = 36$ 通り

2個とも2以外の目が出る確率は、2以外の目は5個なので、$5 \times 5 = 25$ 通り

したがって、2個とも2以外の目が出る確率は、

$\frac{25}{36}$

求める確率は、1からこの確率を引けばよい。

$1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$

(ii) 異なる目が出る確率を求める。

2個のサイコロを投げたときのすべての目の出方は $6 \times 6 = 36$ 通り

同じ目が出るのは、(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) の6通り。

異なる目が出るのは、36 - 6 = 30 通り。

したがって、異なる目が出る確率は、

$\frac{30}{36} = \frac{5}{6}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{7}$

(2)

(i) $\frac{11}{36}$

(ii) $\frac{5}{6}$