7本のくじの中に当たりくじが2本ある。7人が順番にくじを引くとき、2番目と3番目の人が当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、一度引いたくじは戻さない。

1. 問題の内容

7本のくじの中に当たりくじが2本ある。7人が順番にくじを引くとき、2番目と3番目の人が当たりくじを引く確率を求めよ。ただし、一度引いたくじは戻さない。

2. 解き方の手順

2番目の人と3番目の人が当たりくじを引くためには、以下の2つのケースが考えられます。

ケース1：1番目が外れ、2番目と3番目が当たる。

ケース2：1番目が当たり、2番目と3番目が当たる。

それぞれのケースについて確率を計算し、それらを足し合わせることで、求める確率が得られます。

ケース1：1番目が外れ、2番目と3番目が当たる確率

* 1番目が外れる確率は、$5/7$ です。

* 1番目が外れた後、残り6本のうち当たりくじは2本なので、2番目が当たる確率は、$2/6$ です。

* 1番目と2番目が終わった後、残り5本のうち当たりくじは1本なので、3番目が当たる確率は、$1/5$ です。

したがって、ケース1の確率は、

$P(\text{ケース1}) = \frac{5}{7} \times \frac{2}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{10}{210} = \frac{1}{21}$

ケース2：1番目が当たり、2番目と3番目が当たる確率

* 1番目が当たる確率は、$2/7$ です。

* 1番目が当たった後、残り6本のうち当たりくじは1本なので、2番目が当たる確率は、$1/6$ です。

* 1番目と2番目が終わった後、残り5本のうち当たりくじはないので、3番目が当たりになることはありません。

したがって、ケース2の確率は0です。

ケース1+ケース2：確率の合計

求める確率は、ケース1の確率とケース2の確率の合計です。

$P(\text{2番目と3番目が当たる}) = P(\text{ケース1}) + P(\text{ケース2}) = \frac{1}{21} + 0 = \frac{1}{21}$

3. 最終的な答え

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